什么是大數(shù)學(xué)發(fā)展觀？

3月14日，2023年的國際數(shù)學(xué)日，中國科學(xué)院院士、北京大學(xué)博雅講座教授張繼平受中國數(shù)學(xué)會(huì)和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)、中國運(yùn)籌學(xué)會(huì)的邀請(qǐng)，以“大數(shù)學(xué)發(fā)展觀”為題發(fā)表演講。

張繼平化用國學(xué)大師王國維先生的“學(xué)術(shù)無新舊之分，無中外之分，無有用無用之分”之語稱，數(shù)學(xué)無新舊之分，無中外之分，無有用無用之分。

他還引用數(shù)學(xué)大師、菲爾茲獎(jiǎng)得主埃菲·杰曼諾夫（Efim Zelmanov）的話說，數(shù)學(xué)是真正國際化和全球性的，沒有美國、法國或中國的數(shù)學(xué)之分，只有一個(gè)世界的數(shù)學(xué)，來自不同國家的人研究相同的問題，得到相同的結(jié)論，并一起相互學(xué)習(xí)。

張繼平表示，現(xiàn)在處在一個(gè)大變革的時(shí)代，大時(shí)代需要大數(shù)學(xué)，大數(shù)學(xué)需要大數(shù)學(xué)發(fā)展觀。人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)等科技將使數(shù)學(xué)的發(fā)展更快，出現(xiàn)的新東西更多且更復(fù)雜，正因?yàn)槿绱�，�?shù)學(xué)需要在新的深度和高度上走向綜合統(tǒng)一，這是大數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)。只有這樣，我們才能夠有更多的理論成果和應(yīng)用成果。

北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)系官網(wǎng)信息顯示，張繼平1958年7月出生，山東省成武縣人。他1978年1月進(jìn)入山東大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)，1987年在北京大學(xué)數(shù)學(xué)系基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)獲得博士學(xué)位，并留校任教。2019年，張繼平被評(píng)為中國科學(xué)院院士。張繼平曾任中國數(shù)學(xué)會(huì)副理事長、國際數(shù)學(xué)家聯(lián)盟發(fā)展與交流委員會(huì)委員、教育部科技委數(shù)理學(xué)部常務(wù)副主任、中國青年科技協(xié)會(huì)副會(huì)長。

南方科技大學(xué)官網(wǎng)介紹稱，張繼平還擔(dān)任深圳國際數(shù)學(xué)中心執(zhí)行主任。“他在有限群表示論研究取得杰出成就， 特別是他解決群論大師 Brauer 兩個(gè)重大問題的工作成為高維Galois表示自守提升理論的重要基礎(chǔ)。”

給每一個(gè)人的數(shù)學(xué)

張繼平表示，在歷史上，數(shù)學(xué)從來沒有像今天這樣對(duì)我們的生活有如此直接和深刻的影響。今年國際數(shù)學(xué)日的主題是“給每一個(gè)人的數(shù)學(xué)”(Mathematics for Everyone)，意為數(shù)學(xué)是為每一個(gè)人的，因?yàn)槲覀兌加谐潭炔煌�的�?shù)學(xué)能力，而且我們必須讓每一個(gè)人享受數(shù)學(xué)的奇妙，數(shù)學(xué)只為有天賦之人（從事）的觀念必須改變。

對(duì)此，他舉了一個(gè)例子：185年前，法國有一個(gè)十幾歲的數(shù)學(xué)天才叫伽羅華，創(chuàng)建了有限域，但是天妒英才，他21歲就被殺了，其后150多年里，有限域除了引起人們純粹的數(shù)學(xué)興趣外，沒有任何實(shí)際用處。然而，有限域是密碼學(xué)和編碼學(xué)的基礎(chǔ)，今天全世界的金融、財(cái)務(wù)往來交易都是基于有限域來處理的，移動(dòng)電話也是如此，而且我們用手機(jī)打電話、用微信來交費(fèi)收費(fèi)等等，都是基于這個(gè)有限域的理論。

“上海交通大學(xué)的邢朝平教授最近解決了華為第八問題，那么所謂的第八問題就是代數(shù)編碼的問題，代數(shù)編碼的問題就是研究有限域上的算術(shù)代數(shù)幾何。”張繼平說。

南方科技大學(xué)杰曼諾夫數(shù)學(xué)中心官網(wǎng)顯示，2021年4月26日-4月28日，該中心主辦的《華為第八問題--代數(shù)幾何碼研討會(huì)》成功召開。本次研討會(huì)由南方科技大學(xué)杰曼諾夫數(shù)學(xué)中心執(zhí)行主任張繼平院士、華為公司中央研究院理論研究部首席科學(xué)家張弓、上海交通大學(xué)教授邢朝平聯(lián)合組織。

一位網(wǎng)友在交流環(huán)節(jié)提出問題：對(duì)大眾來說，數(shù)學(xué)太抽象了，那么如何可以讓數(shù)學(xué)為人人所理解？

張?jiān)菏炕卮鸬溃�其�?shí)有太多的數(shù)學(xué)在日常生活中應(yīng)用的例子，從這些方面了解，那么數(shù)學(xué)就成為一個(gè)自然的事情。“你并不需要去把它的定理搞懂、理論搞透，不需要去做（數(shù)學(xué)），你只要去了解它就夠了。”

人工智能助力數(shù)學(xué)研究，期待更多“凝聚態(tài)數(shù)學(xué)式”的大數(shù)學(xué)出現(xiàn)

張繼平表示，我們正處于信息時(shí)代，信息革命根植于數(shù)學(xué)，從某種意義上講，信息革命在人類文明發(fā)展史上將超越農(nóng)業(yè)革命和工業(yè)革命的巨大影響。 過去是要增強(qiáng)人的體力，現(xiàn)在正試圖增強(qiáng)腦力，在人工智能工業(yè)革命的背景下，使機(jī)器勞動(dòng)和學(xué)習(xí)。

張繼平表示，大數(shù)學(xué)發(fā)展觀要求數(shù)學(xué)不拘泥自身學(xué)科，要善于利用其它輔助工具。人工智能的發(fā)展在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)突出體現(xiàn)就是機(jī)器證明。機(jī)器證明是通過計(jì)算機(jī)和輔助證明工具實(shí)現(xiàn)定理證明的。

張繼平在講座中表示，Magma是悉尼大學(xué)計(jì)算代數(shù)學(xué)小組開發(fā)的功能強(qiáng)大的代數(shù)計(jì)算程序包，該軟件專門解決代數(shù)系統(tǒng)中的代數(shù)、數(shù)論等計(jì)算問題，Magma作為一個(gè)收費(fèi)軟件，“北京大學(xué)代數(shù)組”一直在為其繳費(fèi)。

他說，隨著人工智能的進(jìn)一步發(fā)展，機(jī)器具有一定的選擇和判斷的能力，可以期待有更多機(jī)器證明的數(shù)學(xué)定理出現(xiàn)。“數(shù)學(xué)的發(fā)展，（在）理論上是越來越深刻，越來越抽象，越來越分化的同時(shí)，也出現(xiàn)了在新的深度和高度上走向綜合統(tǒng)一的趨勢(shì)。”

張繼平舉例說，“高階范疇可用來描述量子場(chǎng)論和量子糾纏。”“凝聚態(tài)數(shù)學(xué)試圖把數(shù)學(xué)的不同領(lǐng)域統(tǒng)一起來，包括拓?fù)鋷缀魏蛿?shù)論。”

“實(shí)際上凝聚態(tài)數(shù)學(xué)的一個(gè)目的是要給大家提供一個(gè)方便的框架，來處理具有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的代數(shù)對(duì)象。另外一個(gè)目的是把算法分析變成交換代數(shù)，把解析幾何變成代數(shù)幾何。”張繼平說，“我們相信，也期待更多‘凝聚態(tài)數(shù)學(xué)式’的大數(shù)學(xué)出現(xiàn)，大數(shù)學(xué)需要數(shù)學(xué)家之間的大合作大交流。”

此外，張繼平表示，數(shù)學(xué)的世界觀對(duì)于數(shù)據(jù)科學(xué)的發(fā)展有幫助。比如如何從廣大的數(shù)據(jù)海洋當(dāng)中，把一些東西的共性抽象出來進(jìn)行研究。數(shù)學(xué)的歸納法、推理等方法都可以在數(shù)據(jù)科學(xué)中發(fā)揮很好的作用。